6.2 Operador de diferenças

Dada uma série temporal {\(y_t=y_{t=1}\)}, o operador de diferenças transforma a série original em uma nova série formada por diferenças sucessivas: \(\nabla^dy_t\) é uma série diferenciada “d” vezes, sendo que \(\nabla y_t=y_t - y_{t-1}\) é a primeira diferença da série.

Dessa forma, a segunda diferença da série será: \(\nabla^2y_t = \nabla(\nabla y_t) = \nabla (y_t - y_{t-1}) = \nabla y_t - \nabla y_{t-1} = y_t - 2y_{t-1} + y_{t-2}\)

Para a n-ésima diferença da série: \(\nabla^n y_t = \nabla(\nabla y_t) = \sum_{r=0}^n (-1)^r \binom{n}{r} y_{t-r}\), em que \(\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\).

É mais comum que uma ou duas diferenças já sejam suficientes para tornar a série estacionária.