6.8 Modelos SARIMA
Quando considerada a sazonalidade, o modelo é denominado SARIMA \((p,d,q)(P,D,Q)_s\), representado pela equação 4.15. \[\tag{4.15}\phi(L)\Phi(L)\Delta^d\Delta^Dy_t=\theta(L)\Theta(L)\epsilon_t\], em que:
p: ordem do polinômio autoregressivo não sazonal \(\phi(L)\) P: orgem do polinômio autoregressivo sazonal \(\Phi(L)\) q: ordem do polinômio de médias móveis não sazonal \(\theta(L)\) Q: ordem do polinômio de médias móveis sazonal \(\Theta(L)\) d: ordem de diferença não sazonal D: ordem de diferença sazonal \(\phi(L)=(1-\phi_1L-\phi_2L^2-...-\phi_pL^p\) \(\Phi(L)=(1-\Phi_1L^s-\Phi_2L^{2s}-...-\Phi_pL^{Ps})\) \(\theta(L)=(1-\theta_1L-\theta_2L^2-...-\theta_pL^q)\) \(\Theta(L)=(1-\Theta_1L^2-\Theta_2L^{2s}-\Theta_pL^{Qs})\) \(\Delta-=1-L\), sendo o operador de desafasagem (L): \(L^ny_t=y_{t-n}\)
Conforme Morettin (2018), Na abordagem de Box & Jenkins, existem 4 etapas: 1. Identificação do processo gerador de dados Para descobrir qual modelo descreve melhor o comportamento dos dados, inicialmente, realiza-se uma análise gráfica, verificando estacionaridade, tendência, sazonalidade, etc. A partir disso, utiliza-se a FAC e FACP (função de autocorrelação parcial) amostrais, além de verificar a ordem de integração da série, ou seja, número de diferenças necessárias para tornar uma série estacionária. É importante que a estacionariedade seja testada a partir dos testes de raiz unitária.
Estimação de parâmetros Os parâmetros do modelo são identificados e testados estatisticamente e, para isso, utilizam-se critérios de informação.
Verificação do modelo (diagnóstico)
- resíduos devem possuir média zero, variância constante e serem estacionários, comportando-se como um ruído branco.
- As funções de autocorrelação devem ser não significativas, ou seja, devem ficar dentro do intervalo de confiança.
- Pelo teste de Ljung-Box,avalia-se se o modelo sugerido é adequado.
- Verifica-e se os critérios AIC (Akaike) e BIC (Bayesiano) possuem valores menores.
Caso haja qualquer problema na etapa, volta-se à etapa de Identificação.
- Previsão