6.7 Modelos ARIMA

Um modelo ARIMA (p,d,q) (Modelos autoregressivos integrados de médias móveis), a partir da abordagem de Box & Jenkins, permite que previsões sejam realizadas tomando por base valores presentes e passados da série temporal. O modelo é formado por três componentes: o Auto Regressivo (AR), o filtro de integração (I) e o componente de médias móveis.

Um modelo AR(p) é baseado na ideia de que um valor atual $y_t$ pode ser explicado como uma função de valores passados. Este pode ser descrito como: $$y_t=c+\phi_1y_{t-1}+...+\phi_py_{t-p}+\epsilon_t$$ onde $\phi_p$ são parâmetros auto-regressivos; $c$ é uma constante e $\epsilon_t \sim RB(0,\sigma^2)$

Já um modelo MA(q): $$y_t=\mu+\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-...-\theta_q\epsilon_{t-q}$$ , onde $\theta_n$ são parâmetros de médias móveis; $c$ é uma constante e $\epsilon_t\sim(0,\sigma^2)$.