6.7 Modelos ARIMA

Um modelo ARIMA (p,d,q) (Modelos autoregressivos integrados de médias móveis), a partir da abordagem de Box & Jenkins, permite que previsões sejam realizadas tomando por base valores presentes e passados da série temporal. O modelo é formado por três componentes: o Auto Regressivo (AR), o filtro de integração (I) e o componente de médias móveis.

Um modelo AR(p) é baseado na ideia de que um valor atual \(y_t\) pode ser explicado como uma função de valores passados. Este pode ser descrito como: \[y_t=c+\phi_1y_{t-1}+...+\phi_py_{t-p}+\epsilon_t\] onde \(\phi_p\) são parâmetros auto-regressivos; \(c\) é uma constante e \(\epsilon_t \sim RB(0,\sigma^2)\)

Já um modelo MA(q): \[y_t=\mu+\epsilon_t-\theta_1\epsilon_{t-1}-...-\theta_q\epsilon_{t-q}\], onde \(\theta_n\) são parâmetros de médias móveis; \(c\) é uma constante e \(\epsilon_t\sim(0,\sigma^2)\).