6.1 Estacionaridade

Para realizar a abordagem de séries temporais assume-se que esta seja formada por um processo estocástico, como citado anteriormente. De forma resumida, uma série estacionária possui a mesma distribuição de probabilidade para cada observação.

A estacionaridade divide-se em: forte, em que a função densidade de probabilidade não varia no tempo e as distribuição são iguais para todo \(t\); fraca, em que a média, variância e covariância permanecem constantes ao longo do tempo. A estacionaridade fraca é menos restritiva que a forte e, por isso, será a abordagem escolhida.

Uma série fracamente estacionária tem as seguintes características:

1. A média é igual a uma constante
2. A variância é constante e finita;
3. A covariância é dependente somente da diferença no tempo (h) entre duas medidas, sendo a covariância:

\[\tag{4.3}Cov(X_t,X_{t+h})=\sum(X_t-\overline{X_t})(X_{t+h}-\overline{X_{t+h}})\], em que \(X_t\) é a própria série temporal e \(h\) é o intervalo de tempo entre as duas medidas.

Dessa forma, quando a covariância é positiva, a tendência é positiva entre \(X_t\) e \(X_{t+h}\). Quando a covariância é negativa, a tendência também é negativa. Se a covariância for nula, não existe tendência.

É importante citar que se uma série não for estacionária, modelos padrões podem não representar de forma adequada o processo gerador da série temporal e, por isso, não seria possível utilizar o modelo para realizar previsões ou outros objetivos da análise. Conforme o Teorema de Wald, a estacionariedade dá estabilidade e coerência ao modelo.